Gruppo di fisica dei sistemi complessi di Bologna Gruppo di fisica dei sistemi complessi di Bologna
Università di Bologna Dipartimento di Fisica
CITTÀ
PROTEINA
ALONE
Home >> Attività di Ricerca


Dinamica dei fasci

Bazzani, Benedetti, Rambaldi, Servizi, Turchetti

Gli acceleratori di particelle sono lo strumento di base per lo studio delle interazioni fondamentali. Aumentando l'energia si accresce il potere risolutivo, aumentando l'intensità si accresce la luminosità. Le macchine ad alta intensità e bassa energia (1-10 Gev) hanno anche una vasta gamma di applicazioni che vanno dalla produzione di fasci di neutroni (dopo l'urto su un bersaglio del fascio primario) da utilizzarsi per analisi spettroscopiche, al riciclaggio delle scorie nucleari e, in una prospettiva più lontana, alla fusione termonucleare cosiddetta inerziale, perché prodotta dall'impatto di fasci di ioni pesanti su microcapsule contenenti una miscela di deuterio-trizio.
Di grandissimo interesse applicativo, in biologia e struttura della materia, è la produzione di luce di sincrotrone con acceleratori di elettroni.

Negli acceleratori di protoni o ioni ad altissima energia, quali LHC, uno dei problemi cruciali è il controllo degli effetti non lineari dovuti alle imperfezioni di campo nei dipoli superconduttori.
Le forze non lineari dovute a componenti multipolari nel campo magnetico determinano una limitata zona di stabilità nello spazio delle fasi di singola particella, la cui frontiera, detta apertura dinamica, deve essere sufficientemente ampia affinché non si abbia una riduzione inaccettabile della luminosità. La difficoltà è dovuta alla necessità di controllare la stabilità del fascio su un elevato numero di giri (circa 10^9), confrontabile con il numero di rivoluzioni di Giove dall'origine del sistema solare ad oggi. Poiché la simulazione diretta va oltre le risorse di calcolo attualmente disponibili, sono state proposte alcune strategie per l'analisi di stabilità ispirate dalla meccanica celeste.
In primo luogo si è introdotto il metodo delle forme normali, che consente di ricavare analiticamente la dipendenza delle frequenze di oscillazione dalla dall'ampiezza per il moto trasverso (oscillazioni di betatrone).
Si tratta di una tecnica perturbativa applicata alla mappa su un giro, detta anche mappa di Poincaré, che consente di descrivere le caratteristiche delle principali risonanze non lineari. Si è anche applicato un metodo, detto della mappa in frequenza, che consente di ricavare le frequenze del moto, ed anche gli invarianti, a partire dalle orbite calcolate numericamente.
Il degrado della qualità del fascio è anche dovuto a componenti di bassa frequenza ed a fluttuazioni rapide della corrente circolante nei magneti oltre, che alle micro-vibrazioni meccaniche.
Questo implica la presenza di una piccola variazione lenta e di debole rumore nei parametri della mappa, su un giro. La descrizione probabilistica del processo si ottiene tramite la teoria adiabatica neoclassica e tramite la teoria dei processi stocastici hamiltoniani, che in entrambi i casi conduce ad una equazione di Fokker-Planck.

Per i fasci intensi di bassa energia il problema rilevante è la repulsione coulombiana tra le cariche, che conduce ad un aumento delle dimensioni trasverse del fascio ed a una diminuzione della forza lineare di richiamo e quindi della frequenza di oscillazione. Il problema può venir trattato con diversi livelli di approssimazione: tramite una teoria di campo medio, in cui si trascurano i micro-urti tra le particelle vicine e si tratta il moto di una singola particella nel campo autoconsistente generato dalle altre (equazione di Liouville per la singola particella accoppiata con l'equazione di Poisson); tenendo conto degli effetti collisionali e risolvendo numericamente le equazioni di Hamilton per un sistema di N cariche di intensità q. Queste non sono le cariche fisiche di intensità e, bensì un numero assai più piccolo (10^3 - 10^4 anziché 10^11 - 10^12) scelto in modo da consentire la simulazione numerica in tempi accettabili. Un problema importante è lo studio della fase transiente che conduce all'equilibrio termodinamico e la stima dei tempi di rilassamento. Nel caso bidimensionale, che corrisponde ad una corrente continua (coasting beam) si è ricavata una legge di scala a partire dall'equazione cinetica di Landau, in ottimo accordo con quanto osservato con le simulazioni numeriche condotte su di una architettura parallela.

Torna in cima alla pagina